Uma viagem de metrô em Nova York custa US$ 3. O Gizmodo existe há 24 anos. O Sol é apenas uma entre algumas centenas de bilhões de estrelas da Via Láctea, que também é apenas uma entre alguns trilhões de galáxias no universo. Na ciência, uma hipótese é melhor testada se resistir a um bom número de estudos empíricos. As equações que descrevem como o mundo funciona essencialmente colocam um número em relação a outro.
Nossa realidade está profundamente impregnada de números – uma constatação discutida longamente (sem trocadilhos) em Números enormes: uma história de contagem ambiciosa, de 4 1/2 a peixe 7por Richard Elwes. O livro discute não apenas números incompreensivelmente grandes, mas também números que parecem pequenos, mas representam conceitos incompreensivelmente grandes. No geral, a história reconta (novamente, sem trocadilhos) a história do fascínio da humanidade pelos números – especialmente os enormes – e como esse encantamento impulsiona nossa busca contínua para compreender o universo.
Richard Elwes é matemático da Universidade de Leeds, no Reino Unido, e um comunicador científico ativo, inclusive como apresentador no canal do YouTube Numerófilo. O Gizmodo conversou com Elwes sobre o novo livro, bem como sobre a humanidade única por trás da maneira como entendemos e trabalhamos com números. A conversa a seguir foi editada para fins gramaticais e de clareza.
Gayoung Lee, Gizmodo: O título dos livros é Números enormes. O que isso significa? O que torna um número grande?
Richard Elwes: Bem, essa é uma questão bastante importante no livro. Bem no início do processo, basicamente tive que responder à pergunta que você acabou de me fazer. O que é um grande número? E você pode dar uma resposta contextual. Se você está tentando equilibrar bolas de golfe umas sobre as outras, então 5 é um número muito grande. A consequência é que qualquer número pode ser muito grande ou muito pequeno, dependendo apenas do contexto.
O que descobri foi como os seres humanos pensam sobre números, usam números e trabalham com números. Fazemos isso através de várias ferramentas ou sistemas intelectuais que construímos. E comecei a pensar, bem, o que quero dizer com “número grande” é um número que começa a desafio alguns desses sistemas.
Gizmodo: O subtítulo menciona 4½ e Peixe 7. Como é que estes números se enquadram nesta abordagem?
Elwes: A ferramenta mais básica que temos para trabalhar com números é o que os cientistas cognitivos chamam de subitização – basicamente reconhecimento instantâneo. Se eu colocar três bolinhas de gude na mesa e disser: “Gayoung, quantas bolinhas tem?” Você veria imediatamente que há três. Você não precisa parar. Você não precisa contar. Você não vai errar.
Se eu colocasse nove bolinhas de gude na mesa, você provavelmente erraria. Se quiser acertar, é preciso usar algo mais sofisticado: parar e contar. De acordo com William Stanley Jevons, que fiz o experimento primeiro4½ era o limite. Por que quatro e meio? Bem, ele sempre acertava quando tinha quatro anos. E ele quase sempre acertava aos cinco anos. Então ele disse: “Tudo bem, o limite está em algum ponto intermediário, então quatro e meio”.
Gizmodo: Portanto, neste contexto, para o nosso cérebro, algo além de 4½ é um “grande número”.
Elwes: Exatamente. Se você está pensando nesse processo inerente de subitização para reconhecimento instantâneo de números, então qualquer coisa além de 4½ é, nesse sentido, um grande número.
Gizmodo: E Peixe 7?
Elwes: Então Peixe 7 é o maior número que aparece no livro. Há um googologista japonês – alguém interessado em grandes números – que escreve sob o pseudônimo “Peixe.” E é “7” porque é o sétimo número dele. Na verdade, é sua tentativa de escrever o maior número possível. É certamente um dos maiores números que alguém já descreveu. Ele fez isso armando-se com uma linguagem poderosa na lógica matemática moderna.
Entre eles estão muitos sistemas interessantes que os humanos desenvolveram. Grande parte do livro situa-se entre os dois extremos: sobre números grandes o suficiente para quebrar, ou pelo menos desafiar, algum sistema humano.
Gizmodo: Logo no início, você diz que a história é sobre números grandes do ponto de vista de um usuário humano. Isso implica que os números são uma construção, mesmo que acreditemos que eles constituem a nossa realidade objetiva. O que os números revelam sobre a consciência humana?
Elwes: Essa é uma pergunta interessante. Como você disse, os números são apenas a linguagem da ciência. Acho que muitas pessoas disseram isso. É interessante que somos a única forma de vida que conhecemos que consegue lidar com números precisamente além do limite de subitização de 4½ ou qualquer que seja o limite para algumas outras espécies. Mas não fazemos isso instintivamente ou inatamente. Isso não é algo com que nascemos.
E, de facto, há muitas pessoas cuja cultura não desenvolveu uma linguagem precisa para um grande número de pessoas. Há pessoas que falam línguas não escritas onde o sistema numérico acaba em algum momento. Na verdade, isso é bastante surpreendente para as pessoas que vivem em sociedades tecnologicamente mais sofisticadas. Pensaríamos em ser capaz de contar até qualquer número que você quiser como algo que todos podem fazer, mas esse não é o caso.
Gizmodo: Por que você acha que a sociedade, de modo geral, gravitou em torno de um sistema numérico bem definido?
Elwes: Voltando na história, uma causa realmente fundamental foi o início das cidades. Porque com as cidades começamos a ganhar, bem, dinheiro. Se você quer dinheiro, precisa ter números. E você também tem um número maior de pessoas em um só lugar. Você quer pagar impostos. Você quer ter certeza de que terá comida suficiente para a comunidade. Seja o que for, você terá que contar coisas.
Muitos dos primeiros sistemas numéricos não funcionariam na era globalista e de alta tecnologia em que vivemos agora. Um exemplo fácil são os algarismos romanos. Imagine tentar administrar o mundo moderno com algarismos romanos – simplesmente não vai funcionar! Os algarismos romanos também ficam sem números em algum momento. Isso era verdade para muitos sistemas numéricos tradicionais mais antigos.
O sistema que usamos agora é originário da Índia. Não há nenhum ponto em que acabe. Não tem um “maior número”. O que eventualmente acontece é que começa a ficar um pouco pesado. Se você quer fazer ciência, precisa falar sobre números na casa dos bilhões, trilhões e além para o número de células no corpo ou o número de estrelas na galáxia. Não precisamos de um sistema completamente novo, mas de uma ligeira modificação: a notação científica moderna. Em vez de escrever 1 seguido de 12 zeros, você escreve 10 com um pequeno sobrescrito, 12, que significa 10¹², ou 10 multiplicado por si mesmo 12 vezes.
E isso faz uma grande diferença. Por um lado, é um número ridiculamente grande. Por outro lado, podemos expressá-lo com uma sequência muito curta de símbolos, e nenhum deles é complicado. É assim que este sistema é poderoso. E tornou-se absolutamente essencial para a forma como os humanos olham para o universo e tentam descrever a nossa casa.
Gizmodo: E se você apenas adicionar um pequeno traço, um símbolo de menos, ao sobrescrito, agora você estará descrevendo coisas impossivelmente pequenas.
Elwes: Exatamente! Não é incrível? Muitas pessoas ao longo da história não tiveram acesso a isso. Então, em relação a eles, nossos horizontes são muito mais amplos, porque podemos facilmente fazer perguntas e discutir coisas nessas escalas muito, muito extremas – pequenas escalas. e enorme.
Gizmodo: A história dos sistemas numéricos realmente destaca como eles surgiram devido à necessidade – por exemplo, há uma necessidade prática para essas escalas. Mas pelo que entendi, há pessoas que estão perseguindo grandes números, bem, só porque sim. Existe uma razão sofisticada por trás dessa curiosidade? Onde está a necessidade por trás desses empreendimentos?
Elwes: Houve pessoas em diferentes pontos da história que foram muito além deste sistema. Os maias clássicos que viveram na América Central certamente gravaram em monumentos números muito maiores do que qualquer necessidade prática jamais exigiria que fizessem. Mas eles também tinham um sistema numérico realmente simplificado e eficaz que poderia facilmente ir além do que precisavam. Então parece que eles pegaram e fugiram.
Gizmodo: Esse fascínio por números incompreensivelmente grandes era algo antigo para os humanos.
Elwes: Assim que você menciona qualquer número – seja ele grande, pequeno, minúsculo ou enorme – você está pensando em uma determinada escala. Se você está falando de centenas de pessoas, isso lhe dá uma imagem em sua mente. Então imagine milhares de pessoas, milhões de pessoas, bilhões de pessoas. Números fazer você pensa sobre as coisas em uma determinada escala.
Então você diz um número inimaginavelmente enorme, como um quintilhão. Sua mente está sendo levada a uma escala enorme que você realmente não consegue compreender. Há algo um pouco deslumbrante nisso. As pessoas reagem com uma sensação de vertigem. É um pouco assustador. Isso causa algum tipo de resposta emocional, eu acho, porque a mente tenta enfrentá-los, mas não consegue. Porque simplesmente não temos intuição para coisas nessas escalas. E isso causa talvez algum desconforto ou alguma admiração.
Gizmodo: Você mencionou ter perguntado a seus colegas matemáticos sobre o maior número que encontraram. Alguma resposta memorável?
Elwes: Teve um que eu não esperava, que vem da matemática da música. Acontece que os números 353 e 284 estão muito próximos. Foi descoberto há 2.000 anos e é uma forma de gerar uma escala de 53 notas. Apenas dentro da matemática pura, surgem vários números enormes. O ramo da matemática que gera os maiores números é a lógica matemática. A razão para isso é que se trata de estudar diferentes sistemas computacionais ou diferentes linguagens em um sentido formal, matemático e lógico. Os maiores números absolutos do livro resultam do uso da teoria dos conjuntos, que é um ramo técnico da lógica matemática.
Gizmodo: Como matemático, como a investigação de grandes números influenciou a maneira como você aborda seu trabalho?
Elwes: Enfatizo no livro que é uma história humana. As ferramentas que desenvolvemos para descrever números – ou para acessar números muito grandes na descrição do universo em qualquer escala – são todas [human-made] ferramentas. Acredito que a maioria dos matemáticos são, pelo menos para fins práticos, o que poderíamos chamar de platônicos. Isto é, pensamos que esta coisa existe e estamos por aí a estudá-la. Eu acho, você sabe – para fins práticos, não quero me comprometer filosoficamente com isso – eu trabalho nisso da mesma maneira.
Isso não afeta diretamente a maneira como ensino ou pesquiso matemática, mas a compreensão parece algo saudável de se ter como base. Somos produtos da história e somos humanos usando tecnologia humana.
Números enormes: uma história de contagem ambiciosa, de 4 1/2 a peixe 7 foi publicado em 28 de abril de 2026 via Livros Básicos e agora está disponível online ou em capa dura.
