Atenção, este artigo contém spoilers sobre a nova série Amazon Prime, Young Sherlock.
Eu li todo o cânone de Sherlock Holmes várias vezes. Adoro como Holmes usa o raciocínio analítico para desvendar problemas que parecem misteriosos, mas que acabam tendo explicações simples. Fiquei animado quando vi Young Sherlock, de Guy Ritchie, aparecer no Amazon Prime. Minha empolgação foi rapidamente diminuída quando comecei a assistir.
Uma parte fundamental da trama depende da matemática. Holmes conhece pela primeira vez seu companheiro Moriarty (sim, ele está trabalhando junto com seu futuro adversário) no quadro-negro depois de uma aula de matemática em Oxford. Apesar de alguns erros no diálogo, a matemática no quadro é bastante interessante. É encontrar as soluções da equação x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0. Como mostrado neste vídeo, a equação tem cinco soluções.
Na matemática que muitos de nós aprendemos na escola, somos ensinados que um positivo vezes um positivo dá um positivo e que um negativo vezes um negativo também dá um positivo. Por exemplo, 3 vezes 3 é igual a 9, mas -3 vezes -3 também é igual a 9. Elevar um número ao quadrado (quando você multiplica um número por ele mesmo) deve sempre dar um resultado positivo. A operação inversa – encontrar o(s) número(s) que você multiplica para obter um número positivo – é chamada de tomar o raiz quadrada. As duas raízes quadradas de 9 são 3 e -3, pois quando você eleva ao quadrado qualquer um desses números obtém a resposta 9.
Se quisermos extrair a raiz quadrada de -1, digamos, então precisamos nos aventurar no reino dos números imaginários. Os números imaginários são as raízes quadradas dos números negativos. Os matemáticos definiram o número imaginário i como a raiz quadrada de -1 (tecnicamente -1 tem duas raízes quadradas i e -i). As raízes quadradas de outros números negativos são múltiplos de eu. As raízes quadradas de -9, por exemplo, são 3i e -3i. Algumas das soluções da equação no quadro negro envolvem números imaginários (este será um ponto importante da trama).
Erros matemáticos
É plausível que a equação no quadro negro apareça em um tutorial do primeiro ano de graduação. É fornecido algo que se aproxima de uma solução aceitável, mas com detalhes excruciantes (o tipo de detalhe que você não usaria na escola, muito menos em um curso de matemática em Oxford). E há erros na matemática.
Perto do final da aula, o professor dá aos alunos o dever de casa para encontrar todas as soluções da equação, mesmo que já estejam escritas no quadro (embora de forma incorreta). Apesar disso, o final da cena mostra Sherlock gastando algum tempo tentando pensar nas soluções antes que Moriarty apareça e lhe mostre duas das cinco soluções (como se fossem as únicas). Moriarty também os escreve incorretamente, mas de uma forma diferente da incorreção já escrita no quadro.
Enquanto Moriarty escreve a solução complexa (complexo significa que a resposta contém números reais e imaginários), ele diz: “Essas soluções não são reais. São imaginárias”. o que podemos permitir (embora tecnicamente ele queira dizer complexo).
O que não podemos perdoar é que Moriarty diga: “Isso significa que mesmo que você não consiga ver o alvo, você ainda pode atirar nele”. O que é um absurdo, até mesmo como metáfora. Números complexos não são alvos que você não pode ver, mas quantidades matemáticas convencionais e bem definidas (mesmo na década de 1870), e não há sentido em que você “vise” uma solução complexa para uma equação.
Morte por números
No último episódio, Holmes e sua equipe estão lutando para impedir a distribuição de uma arma química mortal conhecida como “morte rastejante”. Eles encontram um pedaço de papel em uma sala secreta que dizem ser a “equação para criar a morte assustadora”.
Eu esperava ver algumas fórmulas complexas de reações químicas esboçadas na página, mas quando elas são mostradas para a câmera, vemos uma equação matemática: z3 + 4 z2 – 10 z + 12 = 0.
O que isso tem a ver com o processo químico de criação do agente nervoso mortal?
Nada, ao que parece. Ou pelo menos nada que eu possa imaginar. Na verdade, é um dispositivo que permite a Holmes e Moriarty relembrar aquele momento no auditório quando se conheceram. O que se segue vai além da licença artística e chega ao reino do jargão.
“Se tivermos a equação positiva”, dizem eles, “então poderemos chegar à negativa. E assim criar um composto para neutralizar a ameaça de morte insidiosa”. Talvez quisessem dizer “solução positiva”, porque as equações em si não são positivas ou negativas. De qualquer forma, a ideia de que esta simples equação matemática ou as suas soluções são a fórmula secreta para fazer uma arma de destruição em massa não faz sentido. Não há contexto, não há sentido em que esta equação possa ser a receita secreta para a criação do agente nervoso.
Moriarty ressalta que eles têm um problema. “Esta equação não está concluída.” Com isto penso que ele quer dizer que as três soluções da equação não estão escritas explicitamente.
Uma solução, z = – 6 é dado. E está correto. O resto do pedaço de papel contém uma reformulação da equação (um fatoração), o que mostra que as soluções restantes podem ser encontradas resolvendo uma equação quadrática: z2 – 2 z + 2 = 0.
UM equação quadrática é apenas uma equação construída em torno de um termo quadrado (neste caso z2), que tem duas soluções. A fórmula para as soluções pode ser familiar aos alunos do GCSE (normalmente com idades entre 15 e 17 anos). Para uma equação quadrática geral: a z2 +b z + c = 0, as duas soluções são fornecidas abaixo.
No entanto, devemos acreditar que, apesar de ter resolvido uma equação muito mais complicada do que esta no primeiro episódio, Moriarty não consegue encontrar a solução para esta equação muito mais simples. Moriarty – o futuro professor de matemática – fica tão perplexo que gasta um tempo precioso, quando uma bomba está prestes a detonar, procurando um pedaço de papel com a solução que falta. Ele quase perde a vida quando poderia simplesmente ter usado uma fórmula de nível GCSE.
O pedaço de papel que ele finalmente encontra contém uma afirmação incorreta da fórmula quadrática ao lado de algum texto sem sentido, embora as soluções sejam pelo menos corretas: z = 1 + eu e z = 1 – i (onde i, lembre-se, é o número imaginário).
Agradeço que minha dissecação da matemática seja nerd de alto nível. A maioria das pessoas terá assistido à série sem pausá-la, como eu fiz para ver a matemática, e provavelmente não terá notado. Mas, se a matemática for um ponto crucial na trama de sua série de grande sucesso, você provavelmente vai querer ter certeza de que acertou.
Este artigo foi republicado de A conversa sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.
Kit Yates não trabalha, não presta consultoria, possui ações ou recebe financiamento de qualquer empresa ou organização que se beneficiaria com este artigo e não revelou nenhuma afiliação relevante além de sua nomeação acadêmica.
