Feliz Dia do Pi! 14 de março é a data em que pessoas racionais celebram esse número irracional, porque 14/03 contém os três primeiros dígitos de pi. E ei, pi merece um dia. Por definição, é a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, mas aparece em todos os tipos de lugares que parecem não ter nada a ver com círculos, da música à mecânica quântica.
Pi é um número decimal infinitamente longo que nunca se repete. Como sabemos? Bem, os humanos calcularam com 314 trilhões de casas decimais e não chegaram ao fim. Nesse ponto, estou inclinado a aceitá-lo. Quero dizer, a NASA usa apenas as primeiras 15 casas decimais para navegar em naves espaciais, e isso é mais do que suficiente para aplicações terrestres.
O mais legal, para mim, é que existem muitas maneiras de aproximar esse valor, sobre o qual já escrevi no passado. Por exemplo, você pode fazer isso por oscilando uma massa em uma mola. Mas talvez o método mais maluco de todos tenha sido comprovado em 1777 por George Louis Leclerc, conde de Buffon.
Décadas antes, Buffon havia colocado isso como uma questão de probabilidade em geometria: imagine que você tem um piso com linhas paralelas separadas por uma distância d. Neste chão, você deixa cair um monte de agulhas com comprimento eu. Qual é a probabilidade de uma agulha cruzar uma das linhas paralelas?
Uma imagem ajudará você a entender o que está acontecendo. Digamos que eu deixe cair apenas duas agulhas no chão (fique à vontade para substituir as agulhas por algo mais seguro, como palitos de dente). Além disso, apenas para facilitar as coisas mais tarde, podemos dizer que o comprimento da agulha e o espaçamento entre linhas são iguais (d = eu).
Você pode ver que uma das agulhas cruza uma linha e a outra não. OK, mas quais são as chances? Este não é o problema mais trivial, mas vamos pensar em apenas uma agulha que caiu. Nós nos preocupamos apenas com dois valores – a distância (x) da extremidade mais distante da agulha até uma linha, e o ângulo da agulha (θ) em relação a uma perpendicular (veja o diagrama abaixo). Se x é menos da metade do espaçamento entre as linhas, obtemos um cruzamento de agulhas. Como você pode ver, você obteria uma probabilidade maior com um valor menor x ou um menor θ.
